Regla de la probabilidad total

Se llama partición a conjunto de sucesos A_i tales que
A₁ È A₂ È ... È A_n = W y A_i Ç A_j = Æ " i ¹ j
es decir un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y que cubren todo el espacio muestral

Regla de la probabilidad total: Si un conjunto de sucesos A_i forman una partición del espacio muestral y p(A_i) ¹ 0 " A_i, para cualquier otro suceso B se cumple

Demostración

Ejemplo 8:

La prevalencia de infarto cardíaco para hipertensos es del 0,3% y para no hipertensos del 0,1%. Si la prevalencia de hipertensión en una cierta población es del 25% ¿Cuál es la prevalencia del infarto en esa población?

A₁ = {ser hipertenso} A₂ = {no serlo} estos sucesos constituyen una partición
B = {padecer infarto}
datos: p(B|A₁) = 0,003; p(B|A₂) = 0,001; p(A₁) = 0,25

evidentemente p(A₂) =0,75 por la propiedad 1

p(B) = 0,003x0,25 + 0,001 x 0,75 = 0,0015