Como los estimadores de Kaplan-Meier son estimadores de máxima verosimilitud y la teoría establece que estos estimadores son asintóticamente normales, una primera aproximación es usar dicha teoría, es decir, si de una población con función de supervivencia S(t) se extraen dos muestras independientes, y a partir de las mismas se calculan los estimadores y debido a su normalidad asintótica, las variables:

son, también asintóticamente, normales de media 0 y varianza 1. Estas variables se pueden usar para comparar para cada tiempo predeterminado, las dos estimaciones. Sin embargo, generalmente, no interesa comparar para un tiempo predeterminado (a veces sí, por ejemplo para tiempos de corte muy establecidos como supervivencia a los 5 años para el cáncer), sino comparar globalmente ambas curvas de supervivencia.

Evidentemente, se podrían comparar, por este procedimiento, punto a punto, pero este modo de proceder es poco eficiente ya que no se usan todos los datos en cada comparación y aparecen los problemas asociados a las comparaciones múltiples y, en consecuencia, se han desarrollado pruebas para realizar una única comparación global. La más popular es la conocida como prueba del log-rank y puede verse como una aplicación de la prueba de Mantel y Haenszel para tablas de contingencia estratificadas y que se puede generalizar a la comparación de r funciones de supervivencia, con un estadístico que se distribuye como una c² con r - 1 grados de libertad.

Ejemplo 2

Compárense las funciones de supervivencia para los datos siguientes; donde, como en el ejemplo anterior, las pérdidas están indicadas con asteriscos; extraídos de dos muestras hipotéticas correspondientes a dos tratamientos distintos.

trat. A: 10, 13, 15*, 17, 19*, 20*

trat. B: 8, 10, 11, 11*, 12, 15*

Para hacerlo con el SPSS, se necesita crear un archivo con tres variables: tiempo, estado (codificado, por ejemplo, 0: pérdida, 1: muerte) y tratamiento (codificado, por ejemplo, 0: tratamiento A, 1: tratamiento B).

y el resultado

Ejemplo 3

Se quiere comparar la supervivencia a una cierta intervención quirúrgica en 3 hospitales distintos. Para ello se sigue en cada hospital a una muestra aleatoria de pacientes intervenidos (habitualmente, y para aumentar el tamaño muestral, se sigue a todos los intervenidos, considerándolos entonces una muestra de todos los potenciales enfermos) y se obtienen los siguientes tiempos, en meses:

Hosp A: 1, 3, 7, 8*, 12, 12, 15*

Hosp B: 2, 2, 3, 8, 10, 10, 12*, 15

Hosp C: 1, 1, 3, 7, 10*, 12, 12, 14, 15*

El resultado es: