Es un método no paramétrico (no asume ninguna función de probabilidad) y por máxima verosimilitud, es decir se basa en maximizar la función de verosimilitud de la muestra. Una muestra aleatoria de tamaño n, extraída de una población, estará formada por k (k £ n) tiempos t1 < t2< …< tk en los que se observan eventos. En cada tiempo ti existen ni "individuos en riesgo" (elementos de la muestra para los que el evento puede ocurrir, o que T ³ ti) y se observan di eventos. Además en el intervalo [ti, ti+1) se producen mi pérdidas.
Se puede demostrar que la función de verosimilitud para toda la muestra es:
Para construir esta función se ha asumido que la información contenida en las pérdidas es que, para cada una de ellas, el evento ocurre en un tiempo mayor que el tiempo en que se observa la pérdida. Maximizando esta función se encuentra que el estimador de la función de riesgo es
y para la función de supervivencia, el denominado estimador producto límite o de Kaplan-Meier:
Se sigue en el tiempo a 12 individuos con una prótesis cardíaca y se encuentran los siguientes tiempos de supervivencia en años: 6*, 6, 6, 6, 10, 12*, 12, 15, 15*, 17, 22, 22, donde el asterisco indica pérdida; es decir se perdieron 3 individuos en los tiempos 6, 12 y 15. La manera más cómoda de calcular los estimadores anteriores es disponer los datos en una tabla como la que sigue:
| tiempo
|
ind.
en riesgo |
eventos
|
F.
riesgo |
F.
supervivencia |
| 6
|
12
|
3
|
3/12=0,25
|
1
|
| 10
|
8
|
1
|
1/8=0,125
|
0,750
|
| 12
|
7
|
1
|
1/7=0,143
|
0,656
|
| 15
|
5
|
1
|
1/5=0,2
|
0,562
|
| 17
|
3
|
1
|
1/3=0,333
|
0,450
|
| 22
|
2
|
2
|
2/2=1
|
0,300
|
Para analizar estos datos con un paquete estadístico, por ejemplo el SPSS, hay que introducir dos variables: el tiempo y el “status” con un código que indique si en ese tiempo se ha producido el evento o es una perdida. La “salida” es:
| Time | Status | Cumulative Survival |
Standard Error |
Cumulative
Events |
Number Remaining |
| 6 | 1 | 1 | 11 | ||
| 6 | 1 | 2 | 10 | ||
| 6 | 1 | ,7500 | ,1250 | 3 | 9 |
| 6 | 0 | 3 | 8 | ||
| 10 | 1 | ,6563 | ,1402 | 4 | 7 |
| 12 | 1 | ,5625 | ,1482 | 5 | 6 |
| 12 | 0 | 5 | 5 | ||
| 15 | 1 | ,4500 | ,1555 | 6 | 4 |
| 15 | 0 | 6 | 3 | ||
| 17 | 1 | ,3000 | ,1605 | 7 | 2 |
| 22 | 1 | 8 | 1 | ||
| 22 | 1 | ,0000 | ,0000 | 9 | 0 |
Number of Cases: 12 Censored: 3 ( 25,00%) Events: 9
En la tercera columna (“Cumulative Survival”) aparece la función de supervivencia (S(t)) en todos los tiempos en los que ocurren eventos. Esta función se suele representar en una gráfica como
El SPSS también calcula y representa la gráfica de la función de riesgo acumulada (que en su versión en español denomina “Impacto”).
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