Estadísticos de fuerza de la asociación

¿Cuál es la fuerza de la asociación? Ni el estadístico c² ni su valor p asociado miden esa fuerza, es decir se puede encontrar un alto valor de c² (pequeño valor de p) con una asociación débil si el tamaño muestral fuera grande. Hay varios estadísticos propuestos para medir esta fuerza:

1º Diferencia de riesgo o Reducción absoluta del riesgo (RAR): A partir de la tabla del ejemplo anterior podemos estimar la probabilidad (riesgo en la terminología epidemiológica) de que un individuo que haga ejercicio tenga éxito: y también la probabilidad de que lo tenga uno que no lo haga: . Se llama Diferencia de riesgo o Reducción absoluta del riesgo a esta diferencia: 0,20 que puede oscilar entre -1 y 1; 0 indica no asociación.

2º Reducción relativa del riesgo (RRR): La magnitud de la diferencia de riesgo es difícil de interpretar: una diferencia de 0,001 puede ser mucho o poco dependiendo del riesgo basal. Para superar esta dificultad se define la RRR como la reducción absoluta del riesgo dividida por el riesgo basal o riesgo del grupo de referencia. En el ejemplo, si consideramos como referencia el no hacer ejercicio, el RRR sería 0,20/0,63 = 0,32.

3º Riesgo relativo (RR): Otro índice relativo es el riesgo relativo definido como el cociente entre los riesgos. En el ejemplo anterior RR=0,83/0,63=1,32. Los individuos que hacen ejercicio tienen una probabilidad de éxito 1,32 veces mayor que los que no. El RR puede oscilar entre 0 y ¥; 1 indica no asociación. Es el estadístico preferido.

4º Odds ratio (OR): Es un estadístico menos intuitivo que el RR. Para caracterizar un proceso binomial se puede usar su probabilidad (p) o el cociente p/q llamado odds. En el ejemplo anterior, para el ejercicio p = 0,83 y el odds = 0,83/0,17=4,88, es decir es 4,88 veces más probable tener éxito que no tenerlo si se hace ejercicio y para el no ejercicio p = 0,63 y el odds = 0,63/0,37=1,70. Para comparar ambos procesos podemos usar su cociente u odds ratio OR = 4,88/1,70 = 2,87. El odds para el ejercicio es 2,87 veces mayor que para el no ejercicio. El OR también puede oscilar entre 0 y ¥; 1 indica no asociación. Queda como ejercicio para el lector comprobar que el OR se puede estimar como el cociente de los productos cruzados de los elementos de la tabla, OR=(50x15)/(10x25)=3. La diferencia con el anterior es debida a errores de redondeo.

¿Qué ventajas tiene el OR frente al RR?. En principio parece menos intuitivo aunque un jugador no opinaría lo mismo. De hecho el OR proviene del mundo de las apuestas. Si queremos comparar dos juegos ¿qué da más información el OR o el RR? ... y ¿si queremos comparar dos estrategias terapéuticas?

Por otro lado si el estudio del ejemplo anterior se hubiera hecho de otra forma: muestreando por un lado individuos con éxito y por otro sin éxito (diseño caso-control) el RR no se podría estimar y sin embargo el OR sí y de la misma forma (se puede demostrar usando el teorema de Bayes).

Además, cuando se estudian fenómenos con probabilidades bajas (típicamente enfermedades) el OR tiende al RR.

Sean dos fenómenos con probabilidades p₁ y p₂ próximas a cero, en consecuencia q₁ y q₂ estarán próximos a 1 y su cociente también, por lo tanto

Resumiendo, el OR se puede estimar en diseños como el caso-control en los que el RR no se puede y si se estudian fenómenos con baja prevalencia el OR estima el RR. Además el OR es un buen indicador en sí mismo.

5º Número necesario a tratar (NNT): En el contexto de la evaluación de tratamientos (ensayos clínicos) se suele usar este índice definido como el número de personas que se necesitaría tratar con un tratamiento para producir, o evitar, una ocurrencia adicional del evento. Del mismo modo se define número necesario para perjudicar (NNP) para evaluar efectos indeseables. Se calcula como el inverso del RAR. En el ejemplo NNT = 1/0,20 = 5 que se interpreta como por cada 5 pacientes que hagan ejercicio se consigue que uno tenga éxito.

Otras lecturas recomendadas

Assessing the effects of treatment: measures of association. Jaeschke et al. CMAJ. 152:351-357. 1995

Medidas del efecto de un tratamiento (I): reducción absoluta del riesgo, reducción relativa del riesgo y riesgo relativo. Abraira SEMERGEN 26: 535-536. 2000.

Medidas del efecto de un tratamiento (II): odds ratio y numero necesario para tratar. Abraira SEMERGEN 27: 418-420. 2001.