Modelo II de regresión lineal

Se asume que las variables X e Y son ambas variables aleatorias y que su fdp conjunta es normal bivariante.

La normal bivariante es una extensión a dos dimensiones de la normal univariante. Su representación gráfica es una campana tridimensional. Depende de 5 parámetros: mx, my, sx, sy y r que son respectivamente las medias, las desviaciones típicas de X e Y, y su coeficiente de correlación. Dicho coeficiente se define como

Siendo el numerador la llamada covarianza

Las propiedades de la normal bivariante son:
i) las fdps marginales son ambas normales con medias
mx, my y desviaciones típicas x, sy respectivamente.
ii) las fdps condicionadas f(y|x) son también normales con medias y varianzas

obsérvese que la media depende linealmente de x, es decir, también se puede escribir

iii) simétricamente las fdps f(x|y)

A partir de una muestra aleatoria se pueden estimar los coeficientes por los mismos procedimientos que en el modelo I y ¡¡se obtienen los mismos resultados!! Ahora, sin embargo, también se obtiene un estimador para el coeficiente de correlación (la "famosa" r) que no tiene sentido en el modelo I.

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