Convenios:

Los textos en color malva corresponden a un mayor nivel de formalización.

Sea W: espacio muestral, P(W) conjunto de las partes de W, o conjunto de sucesos, o álgebra de sucesos. Se define probabilidad, o función de probabilidad, a cualquier función p: P(W)®Â (es decir, una regla bien definida por la que se asigna a cada suceso un, y un solo un, número real) que cumpla los axiomas siguientes:

i) p(A) ³ 0 " A Î P(W)

ii) p(A₁ È A₂ È A₃ È ...) = p(A₁) + p(A₂) + p(A₃) + ...

si Ai Ç Aj = Æ "i ¹ j (sucesos mutuamente excluyentes)

iii) p(W) = 1

A la estructura (W, P(W), p) se le denomina espacio de probabilidad.

Establecer claramente el espacio de probabilidad será el primer paso imprescindible para estudiar una experiencia aleatoria. Muchas de las dificultades que surgen, en la práctica, en el análisis estadístico de investigaciones clínicas tienen que ver con el establecimiento implícito y defectuoso de este espacio.

Ejemplo 1:

Para el experimento aleatorio de tirar un dado, el espacio muestral es W = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. En este espacio el conjunto de sucesos es P(W) = {Æ, {1}, {2}, ...{1,2}, {1,3}, ...{1,2,3,4,5,6}}. Para establecer una probabilidad hay que asignar un número a todos esos sucesos.

Sin embargo si se ha asignado a los sucesos elementales p({1})= p({2})= ...= p({6})= 1/6, por la propiedad ii), p.e. la probabilidad del suceso {1, 3} es p({1,3})= p({1})+ p({3})=2/6.

Nota: El suceso {1} es: "el resultado de tirar el dado es la cara 1", el suceso {1, 3} es: "el resultado de tirar el dado es la cara 1, o la 3", el suceso {1, 3, 5} es: "el resultado de tirar el dado es una cara impar".