Estimación de los coeficientes

Para estimar los coeficientes de un modelo de Poisson se utiliza el método de máxima verosimilitud. Este procedimiento es matemáticamente complejo, pero lo que importa para el usuario es:

1º El proceso es iterativo, es decir se dan a los coeficientes unos valores arbitrarios (habitualmente, aunque no necesariamente, el valor 0). La solución final no depende de estos valores

2º A partir de estos valores iniciales se construye una matriz p con los valores previstos por el modelo para las observaciones de la variable dependiente.

3º A partir de esta matriz y de la matriz X de diseño (construida igual que en regresión lineal), se calculan los nuevos estimadores, que se comprueba si son ya la solución, en cuyo caso se para el proceso y en caso contrario se repite el proceso. En la práctica, y para evitar convergencias asintóticas, también se para el proceso si los nuevos estimadores difieren de los anteriores en menos de una cierta cantidad, llamada límite de convergencia.

En este último paso hay que invertir una matriz y eso puede dar problemas de colinearidad

Distribución muestral de los estimadores

Hay un teorema (teorema del límite central en la estimación por máxima verosimilitud) que dice estos estimadores son asintóticamente normales y su matriz de varianzas-covarianzas es

S = -J^-1 = -(X'pX)^-1

y su estimación se calcula, particularizando S para los coeficientes estimados.