Clasificaciones multinomiales

Si bien las clasificaciones binomiales son muy frecuentes, a menudo en clínica resultan insuficientes. P.e. un psiquiatra clasifica los trastornos de los pacientes en psicóticos, neuróticos u orgánicos, o un reumatólogo clasifica las artritis en leves, moderadas o graves. Ambas clasificaciones son multinomiales (tres categorías), no obstante existe una diferencia entre ellas, las categorías en el caso de la artritis pueden ordenarse de un modo relevante para el problema: una artritis grave es más que una moderada, y ésta más que una leve, mientras que para la clasificación psiquiátrica este orden no existe. A las variables multinomiales que tienen implícito un orden se les denomina ordinales y a las que no, nominales. Para estudiar la precisión de una clasificación multinomial, hay ciertas diferencias según que ésta sea ordinal o nominal.

Como en las clasificaciones binarias, los resultados de un estudio de concordancia se pueden resumir en una tabla de doble entrada, aunque ahora con K filas y K columnas, siendo K el número de categorías de la clasificación.

La notación usada en esta tabla es: para identificar una celda se usan dos subíndices: el primero para la fila y el segundo para la columna, por lo tanto X_ij es el número de individuos que el observador B ha clasificado en la categoría i y el observador A en la j.

Para indicar los totales marginales se usa un punto en el lugar del subíndice con respecto al que se ha sumado: X_i. es la suma de la fila i y X_.j es la suma de la columna j. En notación algebraica

Para una clasificación multinomial se puede definir un índice kappa idéntico al anterior, generalizando el cálculo de P_o y P_e como

Ejemplo: Dos reumatólogos clasifican en tres categorías (leve, moderada, grave) 80 enfermos con artritis. Los resultados son

Otra alternativa para estudiar concordancia entre clasificaciones multinomiales consiste en definir un índice kappa para cada una de las categorías, colapsando la tabla KxK original en K tablas 2x2 en las que se compara cada categoría con todas las demás. De este modo se puede estudiar la contribución de cada una de ellas a la concordancia de la clasificación.

Para los datos del ejemplo, se colapsaría la tabla en 3 tablas: una comparando la categoría leve con las demás, otra la moderada con las demás y la tercera la grave con las otras.

L: leve, M: moderada, G:grave, O:otra.

calculando en cada una de estas tablas P_o, P_e y k resulta:

donde se observa que la clasificación de la categoría grave es la que mayor k produce (¿Cómo se interpreta?).