Contraste de hipótesis en un anova de 2 vías

Modelo II

  MS   Valor esperado
  MSA  
  MSB  
  MSAB  
  MSE  

donde son, respectivamente las componentes añadidas por el primer factor, por el segundo y por la interacción, que tienen la misma forma que los del modelo I, sin más que cambiarai y bj por Ai y Bj, respectivamente.

La interacción se contrasta, como en el modelo I, con MSAB/MSE, si se rechaza la hipótesis nula se contrastarían cada uno de los factores con MSA/MSAB y MSB/MSAB.

En un modelo II, como no se está interesado en estimar los efectos de los factores sino sólo la existencia de la componente añadida, tiene sentido contrastar la existencia de la misma para cada factor incluso aunque exista interacción.

Aquí el problema se plantea cuando no se puede rechazar la hipótesis nula y se concluye que no existe interacción: entonces tanto MSE como MSAB estiman s2, entonces ¿cuál se elige para contrastar la componente añadida de los factores?.

En principio, parece razonable escoger su media (la media de varios estimadores centrados es también un estimador centrado y más eficiente), sin embargo si se elige MSAB se independiza el contraste para los factores de un posible error tipo II en el contraste para la interacción. Hay autores que por ello opinan que es mejor usar MSAB, pero otros proponen promediar si se puede asegurar baja la probabilidad para el error tipo II. La media de los cuadrados medios se calcula dividiendo la suma de las sumas de cuadrados por la suma de los grados de libertad.

Ejemplo

A partir de la siguiente tabla de un anova de 2 factores modelo II, realizar los contrastes adecuados.

Fuente de variación

G.L.

SS

MS

1º factor

4

315,8

78,95

2º factor 3 823,5 274,5

Interacción

12

328,9

27,41

Error

100

2308,0

23,08

Total

119

3776,2

 

Se empezaría contrastando la existencia de interacción: f = 27,41/23,08 = 1,188 como F0,05(12,100) = 1,849 no se puede, al nivel de significación del 95%, rechazar la hipótesis nula y se concluye que no existe interacción.

Si usamos MSAB para contrastar los factores:

1º factor: f = 78,95/27,41 = 2,880 como F0,05(4,12) = 3,26 no se rechaza la hipótesis nula y se concluye la no existencia de componente añadida por este factor.

2º factor: f = 274,5/27,41 = 10,015 como F 0,05(3,12) = 3,49 se rechaza la hipótesis nula y se acepta la existencia de componente añadida por este factor.

El resultado del análisis es: no existe componente añadida por la interacción, tampoco por el 1º factor y sí existe componente añadida por el 2º.

La estimación de esta componente es: como a partir de los grados de libertad de la tabla podemos calcular a = 5, b = 4 y n = 6 resulta que la estimación de es 274,5 - 27,41 = 247,09; por lo tanto que representa un 35,7% de componente añadida por el segundo factor.

Si se hubiera optado por promediar, los cuadrados medios promediados son (328,9+2308,0)/(12+100)=

23,54 con 112 grados de libertad y hubiera resultado significativo también el 1º factor.

La salida de un paquete estadístico, p.e. el Statgraphics, para un anova de 2 factores modelo II



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