Función lognormal
La variable T sigue una distribución lognormal si lnT tiene una distribución normal de media μ y varianza σ². En consecuencia, la variable ![]() es un variable normal reducida, es decir de media igual a 0 y desviación típica igual a 1. Por lo tanto, la función de supervivencia se puede escribir ![]() siendo La función están caracterizadas por los dos parámetros μ y σ, que no son su media y desviación típica. La estimación de estos parámetros sólo es sencilla en el caso de que no haya pérdidas y ésta es la que implementa el PRESTA. Se
ha usado esta función para estudiar tanto la supervivencia en SIDA (1),
como el tiempo hasta la seroconversión de HIV+ (2). Estímese las función de supervivencia, asumiendo el modelo lognormal y realícese la prueba de la bondad de ajuste, para los datos de la tabla. La salida del PRESTA es (nótese que se denomina parámetro A a m y parámetro B a s2 P R E S T A PC V2.2 25-OCT-2001ANALISIS DE SUPERVIVENCIA MODELO LOG-NORMAL : f(lnt)=N(A,B) NOMBRE DE LOS DATOS: super72 VARIABLE TIEMPO: TIEMPO VARIABLE PERDIDAS NO SE USA NUMERO
DE CASOS: 121
MATRIZ DE COVARIANZAS
TABLA DE VALORES OBSERVADOS Y ESPERADOS (SOLO CUENTAN LOS EVENTOS)
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE JI-CUADRADO: 9.82645 G.L.: 7 p= .197686 Con la prueba de bondad de ajuste basada en la ji-cuadrado, que en este caso que no hay pérdidas “funciona” mejor, no se rechaza la hipótesis nula de modelo lognormal y en la gráfica también se observa que el modelo es satisfactorio. ![]() Aceptando que el modelo es bueno, calcúlese la supervivencia a 8 años (suponiendo los tiempos en años) y la mediana de supervivencia. En la gráfica se observa que para T=8, S(t) es aproximadamente 0,7 y que S(t)=0,5 para t=10 aproximadamente. O bien, más laborioso pero más preciso, usando las fórmulas ![]() y mirando en la tabla de la normal ![]() es decir la probabilidad de supervivencia a los 8 años es 0,7019. La mediana es el tiempo en el que S(t)=0,5 ![]() y mirando en la tabla de la normal ![]() Referencias
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