Formalización de la probabilidad

Convenios: Los textos en color malva corresponden a un mayor nivel de formalización y pueden ser omitidos en una primera lectura.

Experimento Aleatorio: experimento que puede ser repetido bajo "las mismas condiciones", del que puede establecerse el conjunto de sus posibles resultados, pero no predecir un resultado concreto.

Espacio muestral: conjunto de posibles resultados.

Punto muestral: elemento del espacio muestral.

Suceso: cualquier subconjunto del espacio muestral.

Si representamos el espacio muestral por W y a los sucesos por A: A Ì W. Dado que el conjunto vacío es subconjunto de cualquier conjunto (Æ Ì W) y que todo conjunto es subconjunto de sí mismo (W Ì W), tanto el conjunto vacío como el espacio muestral son sucesos.

Si lo necesita Repaso del álgebra de conjuntos

Un problema a tener en cuenta es que dado un experimento, podemos encontrar más de un espacio muestral.

Ejemplo 1: una mujer portadora de hemofilia tiene 3 hijos ¿Cuál es el espacio muestral apropiado para estudiar la posible hemofilia de estos?

Opción a: Cada hijo puede padecer hemofilia (s) o no (n), por tanto

W1={sss, ssn, sns, nss, snn, nsn, nns, nnn} 

Donde, por ejemplo, 'sns' significa el primero y el tercero la padecen y el segundo no. Hay que asegurarse que no se olvida ninguno.

En este espacio muestral, el suceso "dos hijos padecen hemofilia" se representa como A1={ssn, sns, nss} y el suceso "los dos primeros no la padecen" como A2={nns, nnn}

Opción b: Pueden padecer hemofilia los tres hijos (3), dos (2), ...

W2={3, 2, 1, 0}

En este espacio muestral, el suceso "dos hijos padecen hemofilia" es A1={2} y el suceso "los dos primeros no la padecen" no se puede representar porque en el espacio muestral no está contemplado el orden.

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