Elección del punto de corte óptimo

Esta elección se basa en la importancia relativa que para el paciente tenga hacer un diagnóstico falso positivo o falso negativo. El diagrama de la decisión es

Representamos por U la utilidad y es un valor normalizado (ver ejemplo) que dependerá de las consecuencias de la decisión y de las preferencias del paciente. La utilidad esperada de la prueba es el promedio ponderado, por las respectivas probabilidades, de las diferentes utilidades es decir

que se puede escribir como

La curva ROC describe la relación entre: y . Se trata de elegir un punto de esa curva que maximize la función de utilidad. Para ello hay que resolver la ecuación que resulta de igualar a 0 la derivada de la utilidad respecto a . El resultado es

El primer miembro de la igualdad es la pendiente de la curva ROC. La ecuación nos da un criterio para elegir el punto de corte: de tal modo que la pendiente en él sea la de la expresión. UVN-UFP es la diferencia en beneficio entre no tratar a VN y tratar FP. Habitualmente se denomina coste neto (C) de tratar pacientes no enfermos. UVP-UFN es la diferencia en beneficio entre tratar a VP y no tratar FN. Habitualmente se denomina beneficio neto (B) de tratar sujetos enfermos. Con estas consideraciones la fórmula anterior se puede escribir como

La pendiente de la curva en cada punto se puede estimar o ajustando los puntos a una curva y calculando la pendiente (máxima verosimilitud) o, cuando se analizan polígonos en lugar de curvas ROC (lo más frecuente), del siguiente modo: la pendiente del primer tramo (marcado en verde en la gráfica: recuérdese que la pendiente es la tangente del ángulo, es decir el cateto opuesto (Sen) dividido por el contiguo (1-Esp)) es el CP del primer punto de corte, para los demás tramos (marcado en rojo el segundo) el cociente entre el cambio de la sensibilidad y el cambio de la especificidad y finalmente a cada punto se le asigna como pendiente el promedio de los tramos respectivos.

Ejemplo: calcular las pendientes del polígono ROC del ejemplo del VCM.

La pendiente en el primer tramo es 0,088/0,015=5,87; en el segundo tramo (0,206-0,088)/(0,061-0,015)=2,57; por tanto la pendiente para el primer punto es (5,87+2,57)/2=4,22. Repitiendo el mismo cálculo para todos los puntos resulta:

Ejemplo: Usando la tabla anterior, decidir el punto de corte óptimo para un paciente con probabilidad preprueba de 0,3 y otro de 0,6.

Hay que establecer también las utilidades:

 UVP: El paciente tiene la enfermedad y la prueba lo detecta. Asumiendo que la anemia ferropénica tenga un tratamiento eficaz y seguro le ponemos 1 (el máximo, si no hubiera tratamiento le pondríamos 0, incluso negativo si al paciente le causara angustia un diagnóstico fatal).

 UFN: El paciente tiene la enfermedad y la prueba no lo detecta. Las consecuencias serían otras pruebas, que implican gasto y retraso en el verdadero diagnóstico (asumo que pasado un tiempo de no mejoría se replantearía el problema) UFN=-0,3.

Es decir el beneficio neto B=1-(-0,3)=1,3

 UVN: El paciente no tiene la enfermedad y la prueba no la detecta. Asumiendo que la anemia no ferropénica tenga tratamiento menos eficaz y menos seguro le ponemos 0,7.

 UFP: El paciente no tiene la enfermedad pero la prueba la detecta. Las consecuencias serían tratamiento inadecuado (anemia ferropénica) pero sin efectos adversos, que implica gasto y retraso en el verdadero diagnóstico (asumo que pasado un tiempo de no mejoría se replantearía el problema) UFN=-0,5. Si el tratamiento tuviera efectos adversos podría ser -0,8 o menos.

El coste neto C=0,7-(-0,5)=1,2

para p_pre=0,3 la pendiente óptima sería

pend = (1,2/1,3) x (0,7/0,3) = 2,15 que según la tabla anterior correspondería a un punto de corte un poco por encima de 70.

para p_pre=0,6 la pendiente óptima sería

pend = (1,2/1,3) x (0,4/0,6) = 0,62 que según la tabla anterior correspondería a un punto de corte un poco por encima de 90.

Ejemplo: El estudio PIOPED (Prospective Investigation Of Pulmonar Embolism Diagnosis), evaluó la gammagrafía V/Q para el diagnóstico del EP usando la arteriografía como "gold standar". Los resultados para distintos puntos de corte fueron:

con un área bajo la curva de 0,76 y un EE de 0,019.

Con estos datos los puntos de corte para distintas situaciones clínicas son:

* niveles intermedios entre alta e intermedia que habría que investigar.

Referencias

Metz C.E. (1978) Basic principles of ROC analysis. Semin Nucl Med. 8: 283-298.

The PIOPED Investigators (1990) Value of the ventilation/perfusion scan in acute pulmonary embolism. Results of the prospective investigation of pulmonary embolism diagnosis (PIOPED). JAMA. 263: 2753-2759.