Problemas de estadística resueltos (2ª parte):

1º En una muestra aleatoria de 90 pacientes se mide el nivel de glucosa en sangre en ayunas. Se obtiene = 132 mg/dl y s²=109. Construir el IC al 95% para m ¿Qué asunción se ha hecho?

Solución

Usando la fórmula general para cuando s² es desconocida

podemos, o bien mirar a las tablas de la t (o en un programa de ordenador) el valor de t_0,025 que para 89 grados de libertad (los grados de libertad son n - 1) es 1,99, o bien como n > 30 aproximar a la z y usar el valor 1,96.

Para poder usar esta fórmula es necesario que la variable sea normal. ¿es abusiva esta asunción? Ver, por ejemplo The normal distribution. Altman & Bland. BMJ 1995; 310:298.

2º Para evaluar una vacuna para la gripe se selecciona un grupo de 200 individuos de riesgo. Se eligen aleatoriamente a 100 de ellos y se les suministra la vacuna; de ellos 10 pasan la gripe. Construir un IC al 95% para la probabilidad de pasar la gripe si se está vacunado. En los otros 100 pacientes sin vacunar la pasan 20. ¿Hay evidencia de que la vacuna es eficaz?

Solución

La fórmula para calcular IC para proporciones es

y aproximando p y q por sus estimaciones

es decir, hay una probabilidad del 95% de que la probabilidad de pasar la gripe si se está vacunado esté comprendida entre el 4% y el 16%. Para los no vacunados

Existe solapamiento, aunque pequeño, entre ambos intervalos; por tanto no podemos asegurar que la vacuna sea eficaz.