La variable tiempo de espera es una variable aleatoria continua y no negativa, cuya función de probabilidad puede especificarse de varias maneras. La primera es la habitual función densidad de probabilidad f(t), y relacionadas con ella, la función de supervivencia S(t) y la función de riesgo h(t).

La función densidad de probabilidad f(t) para una variable continua se define como una función que permite calcular la probabilidad de que la variable tome valores en un intervalo a través de la fórmula:

La función de supervivencia S(t) se define como:

Por lo tanto, la función de supervivencia da la probabilidad complementaria de la habitual función de distribución acumulativa F(t) = P(T £ t), es decir S(t) = 1 - F(t).

Otro modo de expresar la probabilidad para la variable tiempo de espera es por medio de la función de riesgo h(t) que es la función de densidad de probabilidad de T, condicionada a que T ³ t. Por ejemplo, para la supervivencia a una intervención quirúrgica, la función de riesgo a los 2 años es la de densidad de probabilidad de morir a los 2 años de la intervención, condicionada a que ya se ha sobrevivido hasta entonces. Esta probabilidad sería, realmente, la que en cada momento le importa al enfermo intervenido.

Se puede demostrar que

A veces se usa también la función de riesgo acumulada H(t), más difícil de interpretar, que se define como

y que verifica

Es decir, las cuatro funciones están relacionadas; si se conoce una cualquiera de ellas, se pueden obtener las demás.

A pesar de que el tiempo es una variable continua, un observador sólo tiene acceso a valores discretos de la misma. Los datos observados para cualquiera de las experiencias descritas en la introducción son una serie de valores discretos. Conviene, por lo tanto, definir las funciones anteriores en el caso (práctico) de considerar a la variable tiempo como discreta, es decir, como un conjunto discreto de valores t₁ < t₂ < … El suponerlos ordenados de menor a mayor no representa ninguna pérdida de generalidad, de hecho es así como se observa el tiempo.

Para una variable discreta, la función densidad de probabilidad f (t) se define como:

y la función de supervivencia:

La función de supervivencia da, por lo tanto, para cada valor t_i de T, la probabilidad de que la variable T sea mayor o igual que t_i (en este caso no es la complementaria de la función de distribución puesto que la probabilidad de que T sea igual a t_i, que en las variables discretas en general no es cero, está incluida en ambas funciones), aunque otros textos, justamente para que siga siendo la complementaria de la función de distribución la definen sin incluir el igual.

Las funciones de riesgo y riesgo acumulado para una variable discreta también son: