Modelo I o de efectos fijos
Un valor individual se puede escribir en este modelo como
m es la media global, ai es la constante del efecto, o efecto fijo, que diferencia a las k poblaciones. También se puede escribir:
representa la desviación de la observación j-ésima de la muestra i-ésima, con respecto a su media. A este término se le suele llamar error aleatorio y, teniendo en cuenta las asunciones iniciales del análisis de la varianza son k variables (una para cada muestra), todas con una distribución normal de media 0 y varianza s2 .
La hipótesis nula en este análisis es que todas las medias son iguales
que puede escribirse en términos del modelo como:
Como en H0 se cumplen las condiciones del apartado anterior se tratará de ver como se modifican las estimaciones de la varianza en H1.
En H0 MSA y MSE son estimadores centrados de s2, es decir y usando el superíndice 0 para indicar el valor de las variables en H0
E[MSA0] = s2
E[MSE0] = s2
Se puede ver que MSE es igual en la hipótesis nula que en la alternativa. Por lo tanto:
E[MSE] = E[MSE0] = s2
Sin embargo al valor esperado de MSA en la hipótesis alternativa se le añade un término con respecto a su valor en la hipótesis nula
Al segundo sumando dividido por n se le llama componente de la varianza añadida por el tratamiento, ya que tiene forma de varianza, aunque estrictamente no lo sea pues ai no es una variable aleatoria.
La situación,
por lo tanto, es la siguiente: en H0, MSA y MSE
estiman s2;
en H1, MSE estima s2
pero MSA estima 
.
Contrastar la H0 es equivalente a contrastar la existencia
de la componente añadida o, lo que es lo mismo, que MSE y MSA
estimen, o no, la misma varianza.
El estadístico de
contraste es F=MSA/MSE que, en la
hipótesis nula, se distribuye según una F
con k - 1 y (n - 1)k grados de
libertad. En caso de rechazar la H0, MSA - MSE estima
.
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